Matematica

Medioevo e primi secoli dell'età moderna

Struttura del quadrivio (divisio mathematicae) riprodotta in un manoscritto scolastico dell'abbazia di San Gallo. Copia risalente al IX secolo delle Institutiones saecularium litterarum di Cassiodoro, una sintesi delle sette arti liberali (Stiftsbibliothek St. Gallen, Cod. Sang. 855, p. 276; e-codices). […]

Manoscritti nelle biblioteche delle abbazie di Einsiedeln e San Gallo attestano come già dall'alto ME nell'odierno territorio sviz. venissero analizzati problemi matematici. Con la riforma culturale carolingia, la scuola dell'abbazia di San Gallo conobbe un periodo di fioritura dal IX sec. fino a XI sec. inoltrato. All'epoca la matematica veniva insegnata nell'ambito del quadrivio, a sua volta parte delle sette arti liberali, che costituivano il tipico curriculum di studi nel ME. Tra gli scritti utilizzati per il quadrivio a San Gallo figuravano testi introduttivi all'aritmetica, alla musica, alla geometria e all'astronomia di Marziano Capella, Cassiodoro e Isidoro di Siviglia, enciclopedisti della tarda antichità e dell'alto ME. Più approfondite erano le opere di Boezio e Beda il Venerabile, che in parte si ispiravano esplicitamente agli Elementi di Euclide. A San Gallo il Cod. Sang. 248 riporta le trascrizioni del De institutione arithmetica di Boezio, del De natura rerum, del De temporibus e del De temporum ratione di Beda nonché ampie tabelle per la misurazione del tempo, mentre il Cod. Sang. 830 contiene varie opere di Boezio, la Geometria I (Pseudo-Boezio) con un lungo dialogo tra maestro e allievo su problemi geometrici (Altercatio duorum geometricorum) e annotazioni di Ekkehard IV. Secondo le sue stesse indicazioni, il monaco sangallese Notker il Teutonico redasse una traduzione ted. di un testo sui fondamenti dell'aritmetica, probabilmente di Boezio, che però non è stata tramandata. Alla biblioteca dell'abbazia di Einsiedeln sono conservati due manoscritti del X sec. (Cod. 298 e 358) con trascrizioni della Geometria I (Pseudo-Boezio) e del De institutione arithmetica (Boezio). Unitamente all'astronomia, l'aritmetica permetteva di calcolare la data della Pasqua e delle altre feste mobili dell'anno che da essa dipendevano. Le relative regole figuravano nel cosiddetto Computus; 20 manoscritti di questo genere dell'VIII-XII sec. con testi e tabelle si trovano nella biblioteca abbaziale di San Gallo. Anche le biblioteche univ. sviz. possiedono singoli manoscritti medievali riguardanti la matematica.

Determinazione di una distanza inaccessibile AB attraverso una misura di base CD e misure angolari che consentono un calcolo trigonometrico (a sinistra nell'illustrazione); rispettivamente misurazione di una distanza AO con l'ausilio di una figura in scala ridotta rappresentata su una tavola pretoriana (sulla destra) riprodotte nel manuale Geometriae theoricae et practicae (1627) di Johann Ardüser, foglio 219 (Zentralbibliothek Zürich, Abteilung Alte Drucke und Rara). […]

Alla vigilia dell'età moderna, in relazione al Concilio di Basilea (1431-49) venne costituito uno Studium generale - un ateneo legato ai lavori conciliari e alla curia - da cui nel 1460 nacque l'Università di Basilea. Tale fondazione avviò la trasformazione della città in un centro dell'Umanesimo e della stampa tipografica. Tra i numerosi testi di matematica pubblicati a Basilea va menz. tra l'altro l'edizione completa in greco degli Elementi di Euclide (1533) a cura del grecista e teologo basilese Simon Grynaeus, che diede alle stampe anche l'Almagesto di Tolomeo (1538), l'Hypotyposis astronomicarum positionum di Proclo Diadoco (1540) nonché numerosi scritti di e su Aristotele. Grande notorietà ebbero anche l'editio princeps in lat. e greco delle opere di Archimede (1544) di Thomas Gechauff, detto Venatorius, e le edizioni di opere di Euclide e Diofanto curate da Wilhelm Holtzmann, detto Xylander. Dal XVI sec. Basilea fu l'unica città in Svizzera a disporre costantemente di una cattedra di matematica, dove inizialmente venivano insegnate tutte le quattro discipline del quadrivio. Tra i suoi più importanti titolari figurarono Glareano, Christian Wurstisen e Peter Megerlin; dal 1687 fu detenuta per oltre un sec. da esponenti della fam. Bernoulli.

Fondate o ampliate dopo la Riforma, le Accademie di Zurigo (1525), Berna (1528), Losanna (1537), Ginevra (1559) e Friburgo (1582) non si dotarono di cattedre stabili di matematica fino all'inizio del XVIII sec. La materia spesso veniva insegnata da filosofi e teologi o nell'ambito di lettorati svolti nelle ore marginali. Tuttavia anche in queste città singoli studiosi, ingegneri (Ingegneria), cartografi (Cartografia), agrimensori, costruttori di strumenti, maestri armaioli e insegnanti di aritmetica si occuparono in maniera approfondita di problemi matematici. A Zurigo ad esempio Leonhard Zubler sviluppò nuovi strumenti per la misurazione geometrica, l'ingegnere cittadino Johann Ardüser redasse il trattato in 12 volumi Geometriae theoricae et practicae (1627) e un'opera non pubblicata sull'architettura, mentre il balivo Hans Heinrich Rahn diede alle stampe la Teutsche Algebra (1659), poi tradotta in inglese e ampliata da John Pell (1668). Nel 1661 la pratica della matematica a Zurigo subì però un contraccolpo in seguito all'esilio di Michael Zingg, sostenitore delle teorie copernicane, a cui nel 1648 era stato affidato l'insegnamento della matematica. A Basilea la pubblicazione di numerosi testi introduttivi di base all'aritmetica e all'agrimensura rispose alle esigenze del ceto mercantile in ascesa, dei costruttori e dell'amministrazione cittadina (Contabilità, Catasto). A Friburgo il maestro di scuola Johann Fridolin Lautenschlager nel 1598 pubblicò Ein Newes, Wolgegruendtes Kunst- und Nutzliches Rechebuechlein, una delle prime opere stampate in città. A Berna Johann Rudolf von Graffenried pubblicò il trattato Arithmeticae Logisticae Popularis Libri IIII (1619), frutto di approfondite ricerche. Svariati illustri matematici sviz., tra cui Konrad Dasypodius, che curò l'edizione di scritti di Euclide e progettò l'orologio astronomico della cattedrale di Strasburgo, Jost Bürgi, scopritore dei logaritmi e autore di Coss, Paul Guldin ("regola di Guldin"), Bartolomeo Sovero (teoria degli indivisibili) o Johann Baptist Cysat (Mathemata astronomica) furono attivi al di fuori della Conf. Oltre a Guldin, Sovero e Cysat, nel XVII-XVIII sec. un'altra dozzina di matematici sviz. appartenenti all'ordine dei gesuiti insegnò temporaneamente all'estero (soprattutto a Dillingen, Ingolstadt e Friburgo in Brisgovia).

Gli inizi della matematica moderna

Frontespizio del primo volume della Vollständige Anleitung zur Algebra di Leonhard Euler, pubblicato a San Pietroburgo nel 1770 (Universitätsbibliothek Basel, Ke VI 1). […]

Il periodo aureo della matematica sviz. iniziò con l'attribuzione della cattedra basilese a Jacob Bernoulli, che applicò il calcolo differenziale e integrale elaborato da Gottfried Wilhelm Leibniz allo studio delle serie, di varie curve classiche e di problemi legati al calcolo delle variazioni. Pubblicata postuma, la sua Ars conjectandi (1713) gettò le basi per la teoria della probabilità. Dopo la morte di Jacob nel 1705 la cattedra passò al fratello minore Johann, che sviluppò una teoria generale per l'integrazione di funzioni razionali, nuovi metodi per la risoluzione delle equazioni differenziali e numerose applicazioni del calcolo infinitesimale a problemi di fisica e astronomia. Tra i suoi allievi ci furono i suoi figli Daniel, Johann e Nicolaus e l'ancora più celebre Leonhard Euler. Quest'ultimo fu poi attivo a San Pietroburgo e Berlino, dato che a Basilea la cattedra di matematica risultava occupata e quella di fisica, liberatasi nel 1727, non gli era stata assegnata a causa della sua giovane età.

Con la sua opera monumentale, Euler ha influenzato in maniera duratura tutte le branche della matematica e della fisica. La sua trilogia di trattati Introductio in analysin infinitorum (1748), Institutiones calculi differentialis (1755) e Institutiones calculi integralis (1768-70) rappresenta un compendio magistrale dell'alta matematica dell'epoca. Nel 1770 venne pubblicata la Vollständige Anleitung zur Algebra in due volumi, che con una tiratura di oltre 100'000 esemplari rappresenta una delle opere di matematica di maggior successo di tutti i tempi. Oltre a Euler, nel XVIII sec. furono attivi all'Acc. di San Pietroburgo anche Daniel, Nicolaus e Jacob Bernoulli, esponenti della seconda e terza generazione della fam. di matematici, Johann Albrecht Euler, Niklaus Fuss, Jacob Hermann e diversi altri matematici e studiosi di scienze naturali sviz.

Nel 1724 anche l'Acc. di Ginevra creò una cattedra di matematica, occupata inizialmente da Jean-Louis Calandrini e Gabriel Cramer (1704-1752). Nell'appendice alla sua Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques (1750), Cramer trattò la regola che prese il suo nome per la risoluzione esplicita di sistemi lineari di equazioni tramite i determinanti introdotti da Leibniz, ciò che in seguito portò allo sviluppo dell'algebra lineare. Tra i suoi successori a Ginevra figurano Louis Necker, Louis Bertrand e Simon-Antoine L'Huillier. All'Acc. di Losanna operò il filosofo e matematico Jean-Pierre de Crousaz, autore di una monografia sulla teoria delle curve e delle aree (1718), di un commento sul calcolo infinitesimale del marchese Guillaume de l'Hôpital (1721) e di un Traité de l'algèbre (1726). Il suo abiatico Jean Philippe Loys de Cheseaux fu un'autorità nel campo della fisica matematica. In appendice al suo trattato sulla cometa del 1743/44, Loys indagò le ragioni per cui il cielo di notte è buio 80 anni prima di Wilhelm Olbers ("paradosso di Olbers"); inoltre redasse un breve saggio intitolato Probabilités sur la longueur de la vie humaine, in cui affrontò problemi in seguito studiati dalla matematica attuariale.

Nel 1736 l'Acc. di Berna istituì una cattedra straordinaria di scienze matematiche, elevata al rango di ordinaria nel 1749. Al Collegium humanitatis di Sciaffusa nel XVIII sec. insegnarono Thomas Spleiss e Christoph Jezler. Johann Heinrich Lambert, studioso universale di Mulhouse, città alleata, dimostrò l'irrazionalità di π, fu autore di importanti ricerche sulla geometria non euclidea e descrittiva e compì lavori preliminari per i successivi studi sulla logica matematica di George Boole e Gottlob Frege. La maggior parte di questi eruditi ebbe stretti rapporti reciproci: molti di essi avevano studiato con i Bernoulli a Basilea o con Euler; diversi furono quelli chiamati a occupare incarichi nella Conf. e all'estero su raccomandazione di loro colleghi (ad esempio Lambert a Berlino su intercessione di Euler), di cui curarono poi l'edizione delle opere complete (Cramer ad esempio si occupò della pubblicazione degli scritti dei Bernoulli).

L'istituzionalizzazione della matematica nel XIX secolo e nella prima metà del XX

Nella prima metà del XIX sec. il passaggio dalla vecchia Conf. al nuovo Stato fed. provocò cambiamenti strutturali anche nel mondo scientifico. I pochi eminenti matematici di questo periodo, come il bernese Jakob Steiner (1796-1863) e il ginevrino Charles François Sturm, furono attivi perlopiù all'estero. Le nuove Università sviz. disponevano inizialmente al massimo di una cattedra per la matematica, i cui titolari spesso si occupavano prevalentemente di aspetti pratici quali ad esempio le triangolazioni, avviate in quel periodo per realizzare carte topografiche più precise. Aiutato in parte da Ferdinand Rudolf Hassler e Jean-Frédéric d'Ostervald, Johann Georg Tralles, professore a Berna, tra il 1788 e il 1803 misurò, per mezzo di una catena agrimensoria tarata e collimatori di ferro, diverse linee di base di ca. 2-13 km di lunghezza, a cui vennero poi collegate le reti trigonometriche dei cant. di Berna e Neuchâtel. Dal canto suo Daniel Huber, cattedratico a Basilea, tra il 1813 e il 1824 promosse il rilevamento del territorio cant. Alla triangolazione della Svizzera sotto la supervisione del futuro generale Guillaume-Henri Dufour parteciparono tra l'altro anche Friedrich Trechsel, successore di Tralles, e Johannes Eschmann (1808-1852), libero docente a Zurigo.

Annuncio del primo congresso internazionale dei matematici (9-11.8.1897) al Politecnico federale di Zurigo (ETH-Bibliothek Zürich, Archive und Nachlässe). […]

Scoperte pionieristiche nell'ambito della matematica pura in Svizzera vennero fatte nuovamente solo nella seconda metà del XIX sec., dopo la fondazione del Politecnico federale di Zurigo nel 1855. Già nei primi anni l'ateneo contò cinque cattedre di matematica (su un totale di 35), che dovevano trasmettere le nozioni fondamentali di matematica ai futuri Ingegneri. Tra i primi professori di matematica figurarono Joseph Wolfgang von Deschwanden, primo direttore del Politecnico, e Joseph Ludwig Raabe, che in precedenza aveva insegnato alla scuola cant. e all'Univ. di Zurigo. Su impulso di Johann Karl Kappeler, secondo pres. del Consiglio dell'educazione fed., l'attività di ricerca venne sistematicamente ampliata e furono assunti parecchi giovani e promettenti studiosi ted. Dopo le dimissioni di Raabe, diversi di questi eccellenti matematici si alternarono alla cattedra liberata da quest'ultimo, che sovente sfruttarono come trampolino di lancio per una nomina presso un ateneo ted. (ad esempio Richard Dedekind, Elwin Bruno Christoffel, Hermann Amandus Schwarz o Ferdinand Georg Frobenius). Dato che la preparazione matematica delle matricole spesso risultava insufficiente, nel 1866 Kappeler diede vita a una nuova sesta sezione, la scuola per docenti specializzati di matematica e scienze naturali, poi divenuta sezione per docenti specializzati di matematica e fisica (1909) risp. sezione di matematica e fisica (1932). Fino ai primi decenni del XX sec. insegnarono al Politecnico pure Friedrich Emil Prym, Heinrich Weber (1843-1913), Friedrich Hermann Schottky, Adolf Hurwitz, Hermann Minkowski e gli Svizzeri Carl Friedrich Geiser, Wilhelm Fiedler e Ferdinand Rudio.

All'Università di Zurigo, fondata nel 1833, già nel 1837 venne istituito un ordinariato di matematica, inizialmente assunto da Anton Müller di Heidelberg, poco conosciuto a livello intern. Dopo la sua morte la cattedra fu occupata da Arnold Meyer-Keyser, Heinrich Burkhardt ed Ernst Zermelo; l'insegnamento fu inoltre garantito anche da Karl Gräffe e da vari altri docenti. Nel 1897 i matematici zurighesi organizzarono il primo congresso intern. dei matematici. La collaborazione tra gli studiosi dei due atenei zurighesi fu temporaneamente molto stretta, dato che numerosi professori del Politecnico tenevano lezione anche all'Univ.; inizialmente i due ist. condividevano gli stessi spazi e il Politecnico ottenne il diritto di conferire il dottorato solo nel 1909.

Hermann Weyl, professore al Politecnico, fu uno dei più importanti e versatili matematici della prima metà del XX sec. Sotto l'influsso di Albert Einstein, all'epoca anch'egli attivo al Politecnico, scrisse l'opera pionieristica Raum, Zeit, Materie (1918), uno dei primi manuali sulla teoria generale della relatività. In seguito si occupò della teoria delle rappresentazioni lineari di gruppi di Lie e di teoria dei gruppi applicata alla meccanica quantistica. George Pólya studiò l'analisi, la teoria analitica dei numeri, la statistica matematica e le strategie per risolvere problemi matematici; Ferdinand Gonseth i fondamenti e la filosofia della matematica. Heinz Hopf, successore di Weyl, diede vita a un'importante scuola di topologia algebrica. All'Univ. di Zurigo, Karl Rudolf Fueter si dedicò alla teoria dei numeri e all'analisi nel campo dei quaternioni, Andreas Speiser alla teoria dei gruppi e alla storia e filosofia della matematica, Paul Finsler alla geometria differenziale e ai fondamenti della matematica. Nel 1932 gli studiosi zurighesi organizzarono il nono congresso intern. dei matematici, che contò 667 partecipanti provenienti da 35 Paesi diversi.

Tra i matematici attivi a Berna nel XIX sec., a godere di prestigio scientifico fu soprattutto Ludwig Schläfli, autore di significativi contributi sulla geometria algebrica e multidimensionale e sull'analisi. In mancanza di un incarico sufficientemente retribuito, Schläfli dovette integrare le sue entrate lavorando come liquidatore presso la Schweizerische National-Vorsichtskasse. A Friburgo nel XIX-XX sec. operarono Mathias Lerch e Michel Plancherel, più tardi divenuto rettore del Politecnico fed. di Zurigo, e a Ginevra Dmitry Mirimanoff e Henri Fehr, cofondatore ed editore della rivista L'Enseignement Mathématique, pubblicata a Ginevra dal 1899.

Le Soc. di scienze naturali (Società erudite) nel XIX e nella prima metà del XX sec. assunsero un ruolo importante per lo scambio di idee e il dibattito fra scienziati. La matematica fu saltuariamente oggetto di conferenze organizzate dalla Soc. zurighese di scienze naturali, costituita già nel 1746. La Soc. elvetica di scienze naturali (SESN, fondata nel 1815) dal 1871 dispose per alcuni anni di una sezione per la matematica. In seguito alla decisione presa nel 1907 di pubblicare le opere di Euler, crebbe l'esigenza di avere una soc. matematica indipendente. Nata nel 1910 sotto l'egida della SESN, la Soc. matematica sviz. (ca. 500 membri nel 2008) organizza convegni e pubblica un bollettino settimanale nonché le due riviste specializzate Commentarii mathematici helvetici (dal 1929) ed Elemente der Mathematik (dal 1946/75). Già al 1901 risale la fondazione dell'Ass. degli insegnanti di matematica delle scuole secondarie sviz. (oggi Soc. sviz. degli insegnanti di matematica e fisica, che nel 2008 contava ca. 1000 membri). Il primo pres. dell'Ass. sviz. degli attuari, creata nel 1905, fu Hermann Kinkelin, matematico e Consigliere nazionale basilese, che collaborò anche alla costituzione della Soc. sviz. di statistica (Statistica). Con la formazione e l'espansione del settore assicurativo sviz. nel XIX-XX sec. nacquero numerose imprese e istituzioni che offrivano nuovi sbocchi professionali ai matematici. Nell'ambito delle scienze attuariali si distinsero Gottfried Georg Schaertlin, Christian Moser, Samuel Dumas e Arnold Bohren.

Lo sviluppo dell'insegnamento e della ricerca dopo il 1945

Dopo la seconda guerra mondiale si assistette a un forte sviluppo della scienza e della Ricerca scientifica. I progressi nell'ambito della microelettronica, l'automatizzazione, le Telecomunicazioni e l'Informatica favorirono il passaggio dalla società industriale a quella del terziario. I nuovi calcolatori elettronici (computer) resero possibili nuovi ordini di grandezza e rivoluzionarono le modalità di lavoro per quanto riguarda la soluzione di problemi tramite complessi calcoli numerici. L'impiego sempre crescente di mezzi informatici, seguito dalla messa in rete dei dati (Internet), ha comportato un'Informatizzazione sempre maggiore del lavoro produttivo e della società. Su iniziativa di Eduard Stiefel (1909-1978), al Politecnico fed. di Zurigo già nel 1948 venne fondato un ist. di matematica applicata, dove furono sviluppati nuovi metodi di calcolo numerico, nuovi linguaggi di programmazione e un proprio calcolatore elettronico (ERMETH). Nuovi ambiti di ricerca così come ist. di informatica e di Operations Research nacquero attorno al 1970 a partire dalla matematica applicata.

Mentre nell'ambito dell'Astronomia già gli antichi Babilonesi fecero uso della matematica per calcolare le orbite degli astri, è nell'antichità (con Archimede) e soprattutto nell'età moderna (Galileo Galilei, Isaac Newton) che essa trovò applicazione anche nella Fisica. Molti matematici del XVIII-XIX sec. (Euler, Joseph Louis de Lagrange, Carl Friedrich Gauss) ottennero grandi risultati anche nei campi dell'astronomia e della fisica. Questa tendenza portò infine all'istituzionalizzazione di una nuova disciplina, la fisica teorica, i cui fondamenti e concetti non risultano comprensibili senza approfondite conoscenze matematiche. Allo stesso tempo i metodi matematici assunsero un ruolo sempre più importante in ambito tecnico. Oggi metodi e procedimenti matematici vengono utilizzati in quasi tutte le branche della scienza e della tecnica. La matematica numerica viene ad esempio impiegata per il calcolo di flussi, il comando di satelliti e l'elaborazione di previsioni del tempo, il calcolo scientifico per sostituire dispendiose sperimentazioni pratiche con simulazioni computerizzate di processi complessi, la programmazione matematica e la teoria dell'approssimazione per un'efficiente implementazione di funzioni sui computer e per ottenere soluzioni ottimali ai problemi, il Computer Aided Design (CAD) per l'elaborazione di oggetti per via informatica, la teoria dei numeri per criptare e codificare trasmissioni di dati, la teoria della probabilità per l'analisi dei rischi in ambito assicurativo e l'elaborazione di nuovi strumenti finanziari, la statistica per l'analisi dei dati in tutti i settori e la geometria per la descrizione dell'universo.

L'importanza crescente della matematica si tradusse in un progressivo potenziamento dell'insegnamento secondario, nello sviluppo di nuove branche della matematica e - grazie al sostegno del Fondo nazionale sviz. per la ricerca scientifica, fondato nel 1952 - nell'ampliamento dei centri di ricerca e degli ist. univ. Tra il 1945 e il 2008 il numero dei professori di matematica attivi negli atenei sviz. è quintuplicato. Nel 1964 Beno Eckmann fondò l'Ist. di ricerca matematica al Politecnico fed. di Zurigo, in seguito diretto da Armand Borel e Jürgen Moser. Dal 1968 le scuole di livello univ. della Svizzera franc. organizzano corsi postdiploma per dottorandi e dottori in matematica (Terzo ciclo romando di matematica). In collaborazione con le grandi banche sviz., presso il Politecnico fed. di Zurigo nel 1994 venne fondato il RiskLab, focalizzato sulla matematica finanziaria. Nel 2002 è stato creato il centro interfacoltà Bernoulli al Politecnico fed. di Losanna, e nel 2003, nel contesto della riforma di Bologna, la Zurich Graduate School in Mathematics. Il congresso intern. dei matematici del 1994 e il sesto congresso intern. sulla matematica industriale e applicata del 2007, entrambi svoltisi a Zurigo, contarono risp. 2536 e oltre 3000 partecipanti.

Nel XX sec. godettero di grande prestigio scientifico anche Paul Bernays (logica e fondamenti della matematica) e Walter Saxer (matematica attuariale, consulente dell'AVS), attivi al Politecnico fed. di Zurigo, nonché Rolf Nevanlinna (analisi complessa) e Bartel Leendert van der Waerden (algebra, geometria algebrica, storia della scienza) dell'Univ. di Zurigo. Altamente reputati furono pure Alexander M. Ostrowski (teoria della valutazione, analisi numerica) e Martin Eichler (analisi complessa, forme quadrate) dell'Univ. di Basilea, Hugo Hadwiger (fondazione algebrica della teoria della misura e dei volumi, Univ. di Berna), Georges de Rham (varietà differenziabili, Univ. di Losanna) nonché Michel Kervaire e André Häfliger (topologia algebrica), che operarono all'Univ. di Ginevra.