Famille de la vallée de Saas, attestée depuis 1305, tirant son nom du hameau de Kalbermatte (comm. Saas-Fee). La forme Kalbermatter fut d'abord la plus usuelle. Présente aujourd'hui encore dans toutes les communes de la vallée de Saas, la famille essaima précocement dans les régions voisines. Elle était avant 1798 l'une des plus influentes du Valais, auquel elle donna sept grands baillis et seize gouverneurs, sans compter de nombreux bannerets, capitaines, châtelains et majors dans les dizains de Viège, Rarogne, Loèche et Sion. Son arbre généalogique s'orne aussi de dignitaires ecclésiastiques, tels Henri (->) et Emmanuel (->), chanoines du chapitre cathédral de Sion. Elle continua d'occuper des charges publiques après 1798: Louis (->) fut conseiller aux Etats en 1895-1896. Elle se divisa en de nombreux rameaux, parfois difficiles à différencier; on distingue néanmoins les branches du dizain de Viège (lignée principale de la vallée de Saas, répandue à Eisten, Stalden, Saint-Nicolas, Törbel et Viège), celle de Rarogne et celles de Sion.
A Viège, on trouve une lignée reçue bourgeoise en 1489 avec Anton zen K. et éteinte en 1587, dont est issu le grand bailli Jodok (->), qui fit construire comme résidence familiale la tour Hengartero. La lignée la plus importante accéda à la bourgeoisie en 1631 avec Johann, originaire de Saas, ancêtre de Josef Alois (->), qui reçut de Louis XVIII, en 1823, le titre héréditaire de baron (par primogéniture). Ses quatre fils firent de brillantes carrières militaires au service de France, de Sardaigne, du Piémont ou, comme Guillaume (->), du Saint-Siège. Cette branche s'éteignit en 1975 en Autriche en la personne de la baronne Josephine von K., épouse de Richard von Schüch.
Un Nikolaus, originaire du dizain de Viège et établi vers 1395 dans la région d'Unterbäch, fonda la branche de Rarogne; alliée aux Asperlin, elle devint rapidement la famille la plus riche et la plus en vue du dizain. Elle compte dans ses rangs les grands baillis Nicolas le Jeune (->) et Arnold (->). Elle essaima à Hohtenn, Niedergesteln et Blatten dans le Lötschental. Les K. du dizain de Loèche (Tourtemagne, Albinen) sont probablement issus d'elle.
La première branche de Sion, reçue à la bourgeoisie en 1422, s'éteignit sans doute à la fin du XVIe s. déjà; son fondateur venu de Saas au début du XVe s. est l'ancêtre des frères Jean (->) et Antoine (->), tous deux grands baillis. La deuxième branche, encore vivante, remonte au fils du grand bailli Arnold, Nikolaus, qui s'établit à Sion, dont il devint bourgeois et en 1521 bourgmestre. Elle donna deux grands baillis, Nicolas (->) et son fils Etienne (->), ainsi que nombre d'officiers au service de France, d'Espagne et du Piémont (XVIe-XIXe s.), comme Jacques Arnold (->) et ses fils Bruno (->) et Grégoire (->), Louis-Grégoire (->). Jacques Arnold fut anobli par Louis XIV en 1712, en même temps que cinq autres officiers supérieurs. Louis-Grégoire, chevalier, reçut en 1832 du roi de Piémont-Sardaigne le titre héréditaire de comte (par primogéniture). A cette lignée appartenait aussi Guillaume de K., président du Grand Conseil valaisan en 1931-1932. Au XXe s., les K. de Sion exercèrent surtout des professions libérales, se distinguant comme architectes, tels Joseph (->) et son fils Alphonse (->), ou comme ingénieurs, tel Arnold (->).