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No 9

Bernoulli, Jean

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naissance 27.1.1667 à Bâle, décès 1.1.1748 à Bâle, prot., de Bâle. Fils de Nicolas, marchand, membre du Grand Conseil, juge, et de Margarethe Schönauer. ∞ Dorothea Falkner, de Bâle. Maître ès arts en 1685, B. étudia la médecine à Bâle (licence en 1690, doctorat en 1694) et fut en même temps initié aux mathématiques par son frère aîné Jacques ( -> 7). Capable de résoudre avec une élégance et une étonnante simplicité des problèmes mathématiques et mécaniques difficiles, à l'aide du calcul infinitésimal de Leibniz (détermination de la forme de la chaînette), il gagna l'estime de Nicolas Malebranche et de ses amis, alors qu'il était à Paris en 1691-1692. Il donna des cours privés, dont Guillaume de L'Hôpital tira le premier manuel de calcul différentiel, Analyse des infiniment petits (1696), contenant notamment la règle de Bernoulli-L'Hôpital. Appelé à la chaire de mathématiques de Groningue en 1695, B. y donna ses premières leçons sur le calcul intégral et, par une habile analogie tirée de l'optique, montra que la courbe de descente la plus rapide d'un point dans le champ de la pesanteur était une cycloïde. Il proposa ce sujet, dit "problème des brachystochrones", en concours public et devint célèbre dans toute l'Europe lorsqu'il s'avéra que seuls avaient pu le résoudre Leibniz, Newton, L'Hôpital et son frère Jacques. Plusieurs académies l'accueillirent, entre autres Paris (1699), Berlin (1701), Londres (1712), Saint-Pétersbourg (1735). En 1705, il reprit à Bâle la chaire de son frère décédé et l'occupa jusqu'à sa mort. Parmi ses travaux mathématiques éminents, citons sa théorie générale sur l'intégration des fonctions rationnelles (décomposition des fractions rationnelles en éléments simples, série de B.), ses méthodes nouvelles pour résoudre les équations différentielles (séparation des variables), une première interprétation d'équations différentielles comme champs de directions, des contributions à la différenciation de fonctions exponentielles, à la théorie des trajectoires, à l'étude de courbes remarquables (enveloppes, développées, développantes, épicycloïdes, tractrices) et des foyers optiques. B. participa, dans une impitoyable rivalité avec son frère Jacques, à l'élaboration du calcul des variations. Dans sa période bâloise, il s'intéressa de plus en plus à la mécanique et à l'astronomie. Il critiqua la façon dont Newton traitait le problème de Kepler, le mouvement du pendule et du projectile soumis au frottement. Il résolut le problème inverse des forces centrales, détermina la trajectoire balistique d'un projectile en tenant compte du frottement et le point d'oscillation d'un solide, et donna une première version analytique du principe des déplacements virtuels. Dans la controverse sur la "force vive", il prit parti contre Descartes et en faveur de la dynamique de Leibniz, qu'il défendit aussi contre Newton dans la querelle sur la priorité des découvertes. La diffusion du calcul infinitésimal leibnizien en Europe doit beaucoup à B., à ses ouvrages, à sa correspondance (on conserve quelque 3500 lettres) et à son enseignement: il eut pour élèves notamment ses fils Daniel ( -> 3), Jean ( -> 10) et Nicolas ( -> 14), Pierre Louis Moreau de Maupertuis, Alexis Claude Clairaut, Gabriel Cramer et surtout Leonhard Euler.


Oeuvres
Théorie de la manœuvre des vaisseaux, 1714
Opera omnia, 1742
Commercium philosophicum et mathematicum, 1745
Der Briefwechsel von Johann Bernoulli, 1955- (3 vol. parus)
Die Streitschriften von Johann und Jacob Bernoulli, 1991
Bibliographie
– Poggendorff, Hwb., 7a, 77-79
DSB, 2, 51-55

Auteur(e): Fritz Nagel / PM