10.3.1622 Töss, 27.5.1676 Zürich, reformiert, von Zürich. Sohn des Hans Heinrich (->). Neffe des Hans Rudolf (->). 1642 Elisabeth Holzhalb, Tochter des David, Pfarrers. Ab 1642 Vertreter der Widderzunft im Zürcher Grossen Rat und ab 1669 im Kleinen Rat. Ab 1651 Unterzeugherr, vermittelte 1653 den Ankauf von gebrauchten schwedischen Geschützen, der sogenannten Benfelder Artillerie. 1658-1664 Landvogt von Kyburg, danach Eröffnung einer Seidenmanufaktur am Neumarkt in Zürich, 1670 Obervogt von Küsnacht, 1672 Oberzeugherr, 1674 Seckelmeister. Hans Heinrich Rahns Interesse an mathematischen Fragen wurde vermutlich durch Hans Georg Werdmüller geweckt. 1654-1658 führte ihn John Pell, der diplomatische Vertreter Cromwells in Zürich, in die Lehre der Algebra ein. 1659 veröffentlichte Rahn seine "Teutsche Algebra" (erweiterte, aber unveröffentlichte lateinische Fassung 1667), die erste deutschsprachige Darstellung der neuen algebraischen Theorien von François Viète und René Descartes. Das Werk bespricht zunächst die sechs arithmetischen Grundoperationen (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren, Potenzieren und Radizieren) sowie die Lehre von den Gleichungen (erstmaliges Auftreten des heutigen Divisionszeichen in einem gedruckten Werk). Anschliessend bringt es eine Vermischung von Aufgaben aus der Lehre der Gleichungen mit trigonometrischen und einfacheren analytisch-geometrischen Untersuchungen unter Anlehnung an ältere Mathematiker. 1668 publizierte Thomas Brancker unter Mitwirkung von Pell eine englische Übersetzung der Algebra, wodurch das Werk allgemeine Verbreitung fand. Daneben interessierte sich Rahn auch für Astronomie und Optik. Er entwarf einen immerwährenden Kalender und beschäftigte sich mit der Voraussage von Finsternissen und Kometen, bekämpfte aber die Astrologie.